ein Paar \((X, {\mathcal R} )\), wobei gilt:

• \( {\mathcal R} =\{{R}_{0},{R}_{1},\ldots, {R}_{j}\}\) ist eine Partition von X × X.
• R₀ = {(x, x) | x ∈ X}.
• (x, y) ∈ Ri ⇒ (у, x) ∈ R_i.
• Es gibt natürliche Zahlen \({p}_{ij}^{k}\), so daß für jedes Paar (x, y) ∈ R_k gilt: Die Anzahl der z ∈ X mit (x, y) ∈ R_i und (z, y) ∈ R_j ist gleich \({p}_{ij}^{k}\).

Man spricht auch von einem Assoziationsschema mit d Klassen.

Die R_i sind binäre Relationen auf X, so daß je zwei Elemente von X in genau einer Relation zueinander stehen.

Ist d = 2, so ist das Assoziationsschema vollständig durch die Menge R₁ bestimmt. Faßt man R₁ als Kantenmenge eines Graphen auf x auf, so erhält man einen stark regulären Graphen.

Die durch die Relationen R_i definierten Adjazenz-matrizen A_i, definiert durch

\begin{eqnarray}{({A}_{i})}_{xy}=\{1\,\text{falls}(x,y)\in {R}_{i}\\ 0\,\text{sonst}\end{eqnarray}

Ein Beispiel eines Assoziationsschemas: Sei X die Menge der k-dimensionalen Unterräume eines projektiven Raumes, und sei R_i die Menge der Paare von Unterräumen, die sich in einem Unterraum der Dimension k − i schneiden. Dann ist \((X, {\mathcal R} )\) ein Assoziationsschema.