ein Tripel (E, ϵ, &Mgr;*) mit folgenden Eigenschaften:

1. E ist ein R-Modul.
2. M* ist ein Kokettenkomplex, d. h.

   \begin{eqnarray}M* :{M}^{0}\mathop{\to }\limits^{{d}^{0}}{M}^{1}\mathop{\to }\limits^{{d}^{1}}{M}^{2}\mathop{\to }\limits^{{d}^{2}}{M}^{3}\to \cdots \end{eqnarray}

   mit d′ o d^i–1 = 0 für i ∈ ℕ. Dabei sind die dⁱR-Modulhomomorphismen.
3. ϵ : E → M⁰ ist ein R-Modulmonomorphismus mit Im ϵ = Ker d⁰.

Ist (E, ϵ, M*) ein ausgedehnter Komplex, so ist

\begin{eqnarray}E\cong \mathrm{Im}\varepsilon =\text{Ker}{d}^{0}={Z}^{0}(M* )\cong {H}^{0}(M* ).\end{eqnarray}