Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: ausgedehnter Komplex

ein Tripel (E, ϵ, &Mgr;*) mit folgenden Eigenschaften:

  1. E ist ein R-Modul.
  2. M* ist ein Kokettenkomplex, d. h.

    \begin{eqnarray}M* :{M}^{0}\mathop{\to }\limits^{{d}^{0}}{M}^{1}\mathop{\to }\limits^{{d}^{1}}{M}^{2}\mathop{\to }\limits^{{d}^{2}}{M}^{3}\to \cdots \end{eqnarray}

    mit d′ o di–1 = 0 für i ∈ ℕ. Dabei sind die diR-Modulhomomorphismen.
  3. ϵ : EM0 ist ein R-Modulmonomorphismus mit Im ϵ = Ker d0.

Ist (E, ϵ, M*) ein ausgedehnter Komplex, so ist

\begin{eqnarray}E\cong \mathrm{Im}\varepsilon =\text{Ker}{d}^{0}={Z}^{0}(M* )\cong {H}^{0}(M* ).\end{eqnarray}

Ist Hl (M*) = 0 für l ≥ 1, so nennt man den Komplex azyklisch.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos