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Lexikon der Mathematik: Begleitmatrix eines Polynoms

Frobeniussche Begleitmatrix, quadratische Matrix, deren Eigenwerte identisch mit den Nullstellen des betrachteten Polynoms sind.

Ist Pn(x) = xn+a1xn−1++an das (normierte) Polynom, dessen Begleitmatrix zu bestimmen ist, dann ergibt sich diese als die (n × n)-Matrix \begin{eqnarray}A=(0 & 1 & 0 & \ldots & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ddots & 0 & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1\\ -{a}_{n} & -{a}_{n-1} & -{a}_{n-2} & \cdots & -{a}_{2} & -{a}_{1}).\end{eqnarray}

Dies ist ein möglicher Ansatz, um Methoden der Eigenwertbestimmung mit denen zur Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms zu verknüpfen (Bernoulli, Methode von).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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