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Lexikon der Mathematik: Davis, Ungleichung von

die folgende Martingalungleichung.

Sei X = (Xn)n∈ℕ ein der Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{n})}_{n\in {\mathbb{N}}}\) adaptiertes Martingal. Dann existieren von X unabhängige Konstanten 0 < A < B < ∞ so, daß für jedes n ≤ 1 gilt

\begin{eqnarray}AE(\sqrt{{[X]}_{n}})\ \le \ E\mathop{(\max }\limits_{1\le j\le n}|{X}_{j}|))\le BE(\sqrt{{[X]}_{n}}),\end{eqnarray}

wobei [X] die quadratische Variation von X bezeichnet.

Neben der hier genannten Form der Ungleichung existieren auch Verallgemeinerungen für stetige lokale Martingale.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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