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Lexikon der Mathematik: diagonaltransformierter Folgenraum

mit Hilfe einer Diagonalmatrix transformierter Folgenraum.

Dabei versteht man unter einem Folgenraum V eine Menge von Folgen x = (x1, x2, …) aus abzählbar vielen komplexen Zahlen, die unter den üblichen Operationen \begin{eqnarray}x+y=({x}_{1}+{y}_{1},{x}_{2}+{y}_{2},\ldots )\end{eqnarray}

und \begin{eqnarray}\lambda x=(\lambda {x}_{1},\lambda {x}_{2},\ldots )\end{eqnarray} abgeschlossen ist. Ein diagonaltransformierter Folgenraum Vd ist dann ein Folgenraum, der aus einem Folgenraum V hervorgeht, indem man die ν-te Komponente jeder Folge aus V mit einer komplexen Zahl dν multipliziert. Die Abbildung y = Dx mit xV und yVd kann offenbar mit Hilfe der Diagonalmatrix \begin{eqnarray}D=\left(\begin{array}{cccc}{d}_{1} & 0 & 0 & \cdots \\ 0 & {d}_{2} & 0 & \cdots \\ 0 & 0 & {d}_{3} & \\ \vdots & \vdots & & \ddots\end{array}\right)\end{eqnarray} beschrieben werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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