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Lexikon der Mathematik: Differenzengleichung

Beziehung zwischen einer Funktion y, ihrer Variablen x und einer Anzahl von Differenzen dieser Funktion der Form \begin{eqnarray}F(x,y(x),\Delta y(x),\ldots, {\Delta }^{n}y(x))=0 & (1)\end{eqnarray}

mit dem Differenzenoperator Δ.

Die Gleichung (1) kann durch Transformation in die Gestalt \begin{eqnarray}G(x,y(x),y(x+1),\ldots, y(x+n))=0\end{eqnarray}

gebracht werden. Diese Gleichung ist von n-ter Ordnung, falls y(x) ≠ 0 und y(x + n) ≠ 0. Kann man sie aber in die Form \begin{eqnarray}G(x,y(x+m),\ldots, y(x+n))=0\end{eqnarray}

mit 1 < m < n bringen, so heißt die Zahl nm die Ordnung dieser Gleichung.

Im Gegensatz zu der Differentialgleichung n-ter Ordnung ist die Ordnung einer Differenzengleichung also nicht immer gleich der Ordnung des höchsten Differenzenoperators.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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