Lexikon der Mathematik: Dvoretzky-Rogers, Satz von
Satz über das Auseinanderfallen der Begriffe der absoluten und unbedingten Konvergenz in unendlichdimensionalen Banachräumen:
In jedem unendlichdimensionalen Banachraum X existiert zu einer Folge (λn) positiver Zahlen mit \(\displaystyle {\sum }_{n}{\lambda }_{n}^{2}\,\lt \,\infty \)eine Folge (xn) mit ∥xn∥ = λnso, daß die Reihe Σnxn unbedingt konvergiert.
Wählt man speziell λn = 1/n, erhält man eine unbedingt konvergente Reihe, die nicht absolut konvergiert.
[1] Lindenstrauss, J.; Tzafriri, L.: Classical Banach Spaces I. Springer Berlin/Heidelberg, 1977.
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