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Lexikon der Mathematik: Dvoretzky-Rogers, Satz von

Satz über das Auseinanderfallen der Begriffe der absoluten und unbedingten Konvergenz in unendlichdimensionalen Banachräumen:

In jedem unendlichdimensionalen Banachraum X existiert zu einer Folgen) positiver Zahlen mit \(\displaystyle {\sum }_{n}{\lambda }_{n}^{2}\,\lt \,\infty \)eine Folge (xn) mitxn∥ = λnso, daß die Reihe Σnxn unbedingt konvergiert.

Wählt man speziell λn = 1/n, erhält man eine unbedingt konvergente Reihe, die nicht absolut konvergiert.

[1] Lindenstrauss, J.; Tzafriri, L.: Classical Banach Spaces I. Springer Berlin/Heidelberg, 1977.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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