Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: elementare Markow-Eigenschaft

einfache Markow-Eigenschaft, Eigenschaft eines auf dem Wahrscheinlichkeitsraum \(({\rm{\Omega }},{\mathfrak{A}},P)\) definierten stochastischen Prozesses (Xt)t∈T mit \(T\subseteq {{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\) und Zustandsraum \(({\mathbb{R}},{\mathfrak{B}}({\mathbb{R}}))\), wenn für alle \(B\in {\mathfrak{B}}\text{(}{\mathbb{R}}\text{)}\) und alle s, tT mit s < t die Beziehung \begin{eqnarray}P({X}_{t}\in B|{\mathfrak{A}}({X}_{u};u\le s))=P({X}_{t}\in B|{X}_{s})\end{eqnarray}P-fast sicher gilt.

Die elementare Markow-Eigenschaft besagt, daß das wahrscheinlichkeitstheoretische Verhalten des Prozesses zum Zeitpunkt t, vorausgesetzt, daß der Prozeß schon bis zum Zeitpunkt s abgelaufen ist, nur vom Wert des Prozesses zum Zeitpunkt s abhängt.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos