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Lexikon der Mathematik: endlich-additives Wahrscheinlichkeitsmaß

auf der Potenzmenge \({\mathfrak{P}}({\rm{\Omega }})\) einer endlichen Ergebnismenge Ω definierte Abbildung mit Werten in [0, 1], welche die Eigenschaften

  • P(∅) = 0, und
  • P(AB) = P(A) + P(B) für alle \(A,B\in {\mathfrak{P}}({\rm{\Omega }})\) mit AB = ∅
  • besitzt. P ist dann ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Die Eigenschaft (ii) wird als endliche Additivität von P bezeichnet.

    Bei der allgemeinen Definition des Wahrscheinlichkeitsmaßes auf einer σ-Algebra \({\mathfrak{A}}\) mit in der Regel unendlich vielen Elementen muß die endliche Additivität durch die σ-Additivität ersetzt werden.

    Einführungen in die Wahrscheinlichkeitstheorie verwenden den Begriff des endlich-additiven Wahrscheinlichkeitsmaßes aus rein didaktischen Gründen, da die Eigenschaft (ii) im Vergleich zur σ-Additivität als leichter vermittelbar angesehen wird.

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    • Die Autoren
    - Prof. Dr. Guido Walz

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