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Lexikon der Mathematik: Fortsetzungssatz von Choquet

lautet:

Es sei Ω topologischer Raum, \(\mathcal{K}(\Omega)\)die Menge seiner kompakten Teilmengen und \(\mu_{0}:\mathcal{K}(\Omega)\rightarrow \bar{\mathbb{R}}^{+}\)eine Funktion auf \(\mathcal{K}(\Omega)\)mit folgenden Eigenschaft: < ?PageNum _172

  1. \(\{{K}_{1},{K}_{2}\}\subseteq {\mathcal{K}}(\Omega ),{K}_{1}\subseteq {K}_{2}\Rightarrow {\mu }_{0}({K}_{1})\le {\mu }_{0}({K}_{2})\lt +\infty \)
  2. \(\{K_{1},K_{2}\}\subseteq \mathcal{K}(\Omega)\Rightarrow \mu(K_{1} \cup K_{2})\leq \mu_{0}(K_{1})+\mu_{0}(K_{2})\)
  3. \(\{K_{1},K_{2}\}\subseteq \mathcal{K}(\Omega),K_{1}\cap K_{2}=\varnothing \Rightarrow \mu_{0}(K_{1} \cup K_{2})=\mu_{0}(K_{1})+\mu_{0}(K_{2})\)
  4. für alle \({K}_{1}\in {\mathcal{K}}(\Omega )\)und für alle ε > 0 gibt es eine offene Umgebung O von K1 mit der Eigenschaft: Für alle \({K}_{2}\in {\mathcal{K}}(\Omega )\) mit K2 ⊆ O ist μ0(K2) ≤ μ0(K1) + ε.
  5. Dann existiert genau ein Radon-Maß μ auf \({\mathcal{B}}(\Omega )\) mit μ(K) = μ0(K) für alle \({K}\in {\mathcal{K}}(\Omega )\).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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