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Lexikon der Mathematik: freier Modul

ein R-Modul mit einem freien Erzeugendensystem.

Sei S ein Erzeugendensystem eines Moduls. S = {si}iI heißt frei, wenn für jede endlich Teilmenge JI aus

\begin{eqnarray}\sum\limits_{j\in J}r_{j}s_{j}=0,\ r_{j}\in R\end{eqnarray}

stets folgt rj = 0 für alle jJ.

Jeder endlich erzeugte freie R-Modul ist isomorph zu einer endlichen direkten Summe von R,

\begin{eqnarray}R^{n}=\{(x_{1},\ldots,x_{n})\vert x_{i}\in R\}\end{eqnarray}

für ein geeignetes n.

Die Zahl n heißt Rang des freien Moduls.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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