der folgende, schon Euklid bekannte Satz, der die Wichtigkeit der Primzahlen zeigt.

Jede natürliche Zahl n > 1 ist als Produkt endlich vieler Primzahlen darstellbar; die Darstellung ist eindeutig, wenn man die in ihr vorkommenden Primzahlen der Größe nach ordnet.

Um mit dem Fundamentalsatz der Arithmetik arbeiten zu können, ist es häufig praktisch, die folgende Formel zu benutzen: \begin{eqnarray}n=\displaystyle \prod _{p}{p}^{{\nu }_{p}(n)}.\end{eqnarray} Hierbei erstreckt sich das Produkt über alle Primzahlen p, der Exponent ν_p(n) heißt Vielfachheit von p in n. Es ist ν_p(n) stets ganzzahlig, nicht-negativ und, bei festem n, nur für endlich viele Primzahlen p von Null verschieden.