Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Fundamentalsatz der Arithmetik

der folgende, schon Euklid bekannte Satz, der die Wichtigkeit der Primzahlen zeigt.

Jede natürliche Zahl n > 1 ist als Produkt endlich vieler Primzahlen darstellbar; die Darstellung ist eindeutig, wenn man die in ihr vorkommenden Primzahlen der Größe nach ordnet.

Um mit dem Fundamentalsatz der Arithmetik arbeiten zu können, ist es häufig praktisch, die folgende Formel zu benutzen: \begin{eqnarray}n=\displaystyle \prod _{p}{p}^{{\nu }_{p}(n)}.\end{eqnarray} Hierbei erstreckt sich das Produkt über alle Primzahlen p, der Exponent νp(n) heißt Vielfachheit von p in n. Es ist νp(n) stets ganzzahlig, nicht-negativ und, bei festem n, nur für endlich viele Primzahlen p von Null verschieden.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos