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Lexikon der Mathematik: Gruppenisomorphismus

eineindeutiger Gruppenhomomorphismus.

Seien (G, ·) und (H, ×) zwei Gruppen mit den Gruppenoperationen „·“ bzw. „ד; ferner sei φ : GH eine Abbildung. φ heißt dann Gruppenisomorphismus, wenn φ eineindeutig ist und wenn für alle a, bG gilt: φ(a · b) = φ(a) × φ(b). Dabei heißt φ eineindeutig, wenn aus a ≠ b auch φ(a) ≠ φ(b) folgt.

Bei isomorphen Gruppen sind auch das neutrale Element und die Inversenbildung einander zugeordnet, d. h. φ(eG) = eH; dabei ist eG das neutrale Element von G und eH das neutrale Element von H. Für alle gG gilt φ(g−1) = [φ(g)]−1.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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