eineindeutiger Gruppenhomomorphismus.

Seien (G, ·) und (H, ×) zwei Gruppen mit den Gruppenoperationen „·“ bzw. „ד; ferner sei φ : G → H eine Abbildung. φ heißt dann Gruppenisomorphismus, wenn φ eineindeutig ist und wenn für alle a, b ∈ G gilt: φ(a · b) = φ(a) × φ(b). Dabei heißt φ eineindeutig, wenn aus a ≠ b auch φ(a) ≠ φ(b) folgt.

Bei isomorphen Gruppen sind auch das neutrale Element und die Inversenbildung einander zugeordnet, d. h. φ(e_G) = e_H; dabei ist e_G das neutrale Element von G und e_H das neutrale Element von H. Für alle g ∈ G gilt φ(g⁻¹) = [φ(g)]⁻¹.