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Lexikon der Mathematik: indisch-arabisches Zahlensystem

das im alten Indien benutzte Zahlensystem.

Das dezimale Positionssystem mit der Ziffernschreibweise kann als eine der größten kulturellen Leistungen des alten Indiens angesehen werden. Für die Schaffung des dezimalen Positionssystems waren folgende Tatsachen wesentlich:

a) Die indische Zählweise war, soweit wir wissen, stets dezimal angelegt. Funde aus dem Nordwesten Indiens, den sogenannten Induskulturen (Amri-Kultur, Harappa-Kultur) belegen das. Die Ziffern wurden durch einzelne horizontale Kerben oder Kerbengruppen dargestellt. Im Sanskrit gab es feste Worte für die Ziffern 1 bis 9 und die Zehnerpotenzen.

b) Die indischen Gelehrten hatten, z. T. aus religiösen Gründen, eine Vorliebe für große Zahlen. Die Zahlenreihe wurde deshalb dezimal sehr weit fortgeführt.

c) Seit dem 7. Jahrhundert war der Gebrauch der Null allgemein.

Trotz dieser nachgewiesenen Tatsachen ist noch weitgegend unbekannt, wann und wie es zur Herausbildung des dezimalen Positionssystems kam. In weiten Teilen Indiens waren die Brahmi-Ziffern in Gebrauch. Es gab Individualziffern für die neun „Einer“, für die neun „Zehner“ usw.. Daneben wurden vor allem in Westindien seit dem 4. Jahrhundert v.Chr. die Kharosti-Ziffern verwendet, die auf einer Kombination von Zehnersystem und Vierersystem beruhten. Das dezimale Positionssystem drang überaus schnell nach Osten und Westen vor. In China mit seinem z. T. dezimalen Zahlensystem (Stäbchenziffern) findet man die Null seit dem 8. Jahrhundert, in Syrien war die Zahlenschreibweise der Inder seit der 2. Hälfte des 7. Jahrhunderts bekannt, im Jahre 773 wurde die indische Mathematik mit ihrem Zahlensystem in Bagdad Arabische Mathematik). Die Schriftbilder der westarabischen Ziffern sind in den verschiedenen Handschriften aber sehr unterschiedlich. Es besteht noch erheblicher Forschungsbedarf.

Seit dem 10./11. Jahrhundert wurden die indischarabischen Ziffern im lateinischen Mittelalter bekannt. Gerbert von Aurillac (um 940–1003) beschriftete mit ihnen Rechensteine. Aber erst seit dem 12. Jahrhundert wurden durch Übersetzungen, hauptsächlich durch die Gelehrten der Übersetzerschule von Toledo, wichtige antike (in arabischer Übersetzung) und arabische mathematische Schriften und damit die indisch-arabischen Ziffern allgemein zugänglich. Durch Leonardo von Pisa (Fibonacci) und sein „Liber abbaci“ (1202) begann der Siegeszug der indisch-arabischen Ziffern und des dezimalen Stellenwertsystems in Europa.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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