Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Isotropie

allgemein die Richtungsunabhängigkeit einer Eigenschaft.

Speziell heißt das:

  1. Bei optischen Materialien: Die Lichtgeschwindigkeit im Medium ist richtungsunabhängig, damit ist auch der Brechungsindex richtungsunabhängig.
  2. In der Speziellen Relativitätstheorie: Die Größe der Grenzgeschwindigkeit c ist unabhängig von der räumlichen Richtung; historisch war diese Eigenschaft wichtig, um die Existenz eines Äthers ausschließen zu können.
  3. In der Kosmologie: Die Eigenschaft eines Weltmodells, invariant gegenüber räumlichen Drehungen zu sein.

Für eine Riemannsche Mannigfaltigkeit Vn der Dimension n > 1 unterscheidet man mehrere Arten von Isotropie: punktweise, lokale und globale Isotropie.

Ist xVn, dann heißt Vn in x (lokal) isotrop, wenn es zu je zwei in x befindlichen Vektoren νi, wi gleicher Länge eine (lokale) Isometrie gibt, die x als Fixpunkt hat und vi in wi überführt.

Vn heißt isotrop, wenn Vn zu jedem xVn in x isotrop ist.

Es gibt Beispiele von Riemannschen Mannigfaltigkeiten Vn, die nicht isotrop sind, obwohl sie für jedes xVn in x lokal isotrop sind (siehe auch Isotropiegruppe).

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte