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Lexikon der Mathematik: Keplersche Faßregel

Näherungsformel für das bestimmte Integral einer reellen Funktion unter Verwendung dreier äquidistanter Stützstellen.

Sind x0, x1, x2 reelle Zahlen mit dem jeweiligen Abstand h > 0, so lautet die Keplersche Faßregel \begin{eqnarray}\displaystyle \underset{{x}_{0}}{\overset{{x}_{2}}{\int }}f(x)dx\approx \frac{h}{3}(f({x}_{0})+4f({x}_{1})+f({x}_{2})).\end{eqnarray}

Die Keplersche Faßregel ist eine spezielle Newton-Cotes-Quadratur, sie ist exakt für alle Polynome höchstens zweiten Grades.

Kepler entwickelte diese nach ihm benannte Regel, als er vor der Aufgabe stand, das Volumen eines Fasses mit kreisrundem Querschnitt bestimmen zu müssen.

[1] Hämmerlin, G.; Hoffmann, K.-H.: Numerische Mathematik. Springer-Verlag Berlin, 1989.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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