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Lexikon der Mathematik: kombinatorischer Code

Codierung, die auf kombinatorischen Eigenschaften der Nachrichtenmengen beruht.

Kombinatorische Codes erreichen meist die optimalen Werte bei der Fehlerkorrektur, sind jedoch selten erweiterbar und besitzen komplizierte Decodierungsfunktionen.

Ein Beispiel ist der binäre (23, 12)-Golay-Code, ein zyklischer Code mit dem erzeugendem Polynom x11 + x10 + x6 + x5 + x4 + x2 + 1 über ℤ2, der aus 212 Codewörtern besteht, deren Umgebungen mit dem Radius 3 im Hamming-Abstand eine disjunkte Überdeckung aller 223 Nachrichtenvektoren bilden. Daher kann dieser Code 3-Fehler korrigieren, es gilt \begin{eqnarray}{2}^{12}\left(\left(\begin{array}{c}23\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}23\\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}23\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}23\\ 3\end{array}\right)\right)={2}^{33}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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