Lexikon der Mathematik: kompletter Ring
Ring R mit folgender Eigenschaft.
Es sei I ein Ideal in R. R heißt komplett bezüglich I (oder I–adisch komplett), wenn jede Cauchy–Folge {av}v∈ℕ, av ∈ R, bezüglich I in R konvergiert. Das bedeutet, es existiert ein a ∈ R so, daß für jedes vorgegebene ε ∈ ℕ eine Zahl N(ε) existiert mit a − av ∈ Iε, falls v ≥ N(ε).
Der formale Potenzreihenring R[[x1, …, xn]] ist bezüglich des Ideals (x1, …, xn) komplett.
Ein lokaler Ring heißt komplett, wenn er bezüglich des Maximalideals komplett ist.
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