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Lexikon der Mathematik: kompletter Ring

Ring R mit folgender Eigenschaft.

Es sei I ein Ideal in R. R heißt komplett bezüglich I (oder I–adisch komplett), wenn jede Cauchy–Folge {av}v∈ℕ, avR, bezüglich I in R konvergiert. Das bedeutet, es existiert ein aR so, daß für jedes vorgegebene ε ∈ ℕ eine Zahl N(ε) existiert mit aavIε, falls vN(ε).

Der formale Potenzreihenring R[[x1, …, xn]] ist bezüglich des Ideals (x1, …, xn) komplett.

Ein lokaler Ring heißt komplett, wenn er bezüglich des Maximalideals komplett ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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