Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: lineares Differentialgleichungssystem

System von mehreren linearen Differentialgleichungen für die n Funktionen y1, …, yn.

Ein solches System hat also die Form

\begin{eqnarray}\begin{array}{ccc}{{y}^{\prime}}_{1} & = & {a}_{11}(t){y}_{1}+\ldots +{a}_{1n}(t){y}_{n}+{b}_{1}(t)\\ \vdots & & \vdots \\ {{y}^{\prime}}_{n} & = & {a}_{n1}(t){y}_{1}+\ldots +{a}_{nn}(t){y}_{n}+{b}_{n}(t).\end{array}\end{eqnarray}

Mit

\begin{eqnarray}A(t):=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}(t) & \cdots & {a}_{1n}(t)\\ \vdots & & \vdots \\ {a}_{n1}(t) & \cdots & {a}_{nn}(t)\end{array}\right)\end{eqnarray}

und y := (y1, …, yn)T, b := (b1, …, bn)T erhält man die üblicherere Matrixschreibweise

\begin{eqnarray}{\text{y}}^{\prime}=A(t)\text{y}+\text{b}(t).\end{eqnarray}

Ist b(t) = 0 für alle tI, so heißt (1) homogenes Differentialgleichungssystem, sonst inhomogenes Differentialgleichungssystem. b(t) nennt man dementsprechend Inhomogenität des Differentialgleichungssystems. Ein System von Differentialgleichungen, die nicht linear in allen y1, …, yn sind, heißt nichtlineares Differentialgleichungssystem. Sind y1, …, yn Lösungen des Systems, so faßt man sie mit

\begin{eqnarray}Y(t):=({\text{y}}_{\text{1}}(t),\ldots {\text{y}}_{n}(t))\end{eqnarray}

zu einer Lösungsmatrix zusammenfassen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos