in der Intervallrechnung der Nachweis der Existenz einer Lösung des Randwertproblems \begin{eqnarray}{y}^{\prime}=f(x,y),\,\,\,r(y(a),y(b))=0,\,\,a\lt b,\end{eqnarray} verbunden mit einer Einschließung zumindest auf einem Gitter a = x₀ < x₁ < … < x_e = b.

Die Funktionen f : D_x × D_y ⊆ ℝ × ℝⁿ → ℝⁿ und r : D_y × D_y → ℝⁿ werden in der Regel als hinreichend glatt vorausgesetzt; das Gitter wird meist adaptiv bestimmt, d. h. im Verlauf der Rechnung in Abhängigkeit von der lokalen Situation.

Als Verfahren bietet sich ein Intervall-Analogon des Schießverfahrens an, bei dem versucht wird, eine Nullstelle der Funktion F(s) = r(s, y(b, s)) wie bei der Lösungsverifikation bei nichtlinearen Gleichungssystemen nachzuweisen. Dabei spielt s die Rolle einer Anfangssteigung, für die y(x, s) Lösung des Anfangswertproblems y′ = f(x, y), y(a) = s ist.

Beim Nullstellennachweis wird s durch einen geeigneten Intervallvektor s ersetzt, und y(b, s) durch eine Intervalleinschließung y(b, s), die man mit Mitteln der Lösungsverifikation bei Anfangswertproblemen mit gewöhnlichen Differentialgleichungen gewinnen kann.