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Lexikon der Mathematik: Normalisator

Menge aller Elemente einer Gruppe, die mit einer gegebenen Menge X (als Menge) vertauschen.

Es gilt also: Der Normalisator NG(X) der Menge X in der Gruppe G ist \begin{eqnarray}{N}_{G}(X):=\{g\in G|\forall x\in X:{g}^{-1}xg\in X\}.\end{eqnarray}

Der Normalisator ist immer eine Untergruppe. In kommutativen Gruppen ist der Normalisator die ganze Gruppe. Ist X selbst eine Untergruppe, so ist der Normalisator die größte Untergruppe von G, die X als normale Untergruppe (Normalteiler) enthält. Insbesondere trägt in diesem Fall der Quotient NG(X)/X immer eine kanonische Gruppenstruktur.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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