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Lexikon der Mathematik: Quader

geometrischer Körper, der von sechs Rechtecken begrenzt wird.

Davon sind jeweils zwei gegenüberliegende Rechtecke kongruent. Jeder Quader besitzt acht Eckpunkte und zwölf Kanten, von denen jeweils vier gleich lang sind.

Ein Quader mit den Kantenlängen a, b und c hat das Volumen V = a · b · c und den Oberflächeninhalt A = 2 · (a · b + b · c + a · c).

Die Längen der Flächendiagonalen eines Quaders betragen nach dem Satz des Pythagoras \({d}_{1}=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}\), \({d}_{2}=\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}}\) und \({d}_{3}=\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}}\), die der Raumdiagonalen (welche alle dieselbe Länge besitzen) \(d=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}\).

Die vier Raumdiagonalen eines beliebigen Quaders schneiden sich in einem Punkt und halbieren jeweils einander. Alle acht Eckpunkte eines Quaders liegen auf einer Kugel, der sog. Umkugel des Quaders, deren Mittelpunkt der Schnittpunkt der Raumdiagonalen ist.

Ein Quader, dessen sämtliche Kanten gleich lang sind, ist ein Würfel.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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