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Lexikon der Mathematik: quadratisches Mittel

die zu n positiven reellen Zahlen x 1,…,xn durch \begin{eqnarray}Q({x}_{1},\ldots, {x}_{n}):=\sqrt{\frac{1}{n}\left({x}_{1}^{2}+\cdots +{x}_{n}^{2}\right)}\end{eqnarray}

definierte positive reelle Zahl mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}Q{(x,y)}^{2}-{x}^{2}={y}^{2}-Q{(x,y)}^{2}\end{eqnarray}

für x, y > 0. Für 0 < x < y ist x < Q(x, y) < y. Es gilt \begin{eqnarray}Q({x}_{1},\ldots, {x}_{n})={M}_{2}({x}_{1},\ldots, {x}_{n}),\end{eqnarray}

wobei Mt das Mittel t-ter Ordnung ist.

Die Ungleichungen für Mittelwerte stellen u. a. das quadratische Mittel in Beziehung zu den anderen Mittelwerten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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