Lexikon der Mathematik: quasiendlich
Begriff aus der algebraischen Geometrie.
Ein Morphismus \(X\mathop{\to }\limits^{\varphi }Y\) von Schemata heißt quasiendlich in einem Punkt x ∈ X, wenn x isolierter Punkt in seiner Faser ϕ −1 (ϕ(x)) ist, und wenn ϕ von endlichem Typ in einer Umgebung U von x ist (d. h., wenn \(U\mathop{\to }\limits^{\varphi }Y\) über eine abgeschlossene Einbettung U ⊂ 𝔸 n × Y → Y faktorisiert).
Die Menge X′ der Punkte von X, in denen φ quasiendlich ist, ist offen in X. Wenn Y Noethersch ist, existiert eine Zerlegung
so daß φ′ endlich und ψ | X′ eine offene Einbettung ist.
Diese Aussage heißt auch Zariskis Hauptsatz.
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