auch (vektorielles) Kreuzproduktgenannt, Abbildung [·, ·, ·] : ℝ³ × ℝ³ × ℝ³ → ℝ, definiert durch \begin{eqnarray}(u, v, w)\mapsto \det \left(\begin{array}{lll}{u}_{1} & {u}_{2} & {u}_{3}\\ {v}_{1} & {v}_{2} & {v}_{3}\\ {w}_{1} & {w}_{2} & {w}_{3}\end{array}\right),\end{eqnarray} wobei u = (u₁, u₂, u₃), v = (v₁, v₂, v₃), w = (w₁, w₂, w₃) ∈ ℝ³.

Bei Vertauschung zweier Argumente ändert das Spatprodukt das Vorzeichen. Es gelten folgende Regeln (deren erste oft auch als Definition für das Spatprodukt verwendet wird): \begin{eqnarray}[u, v, w ]=\langle u \times v, w \rangle =\langle u, v \times w \rangle,\end{eqnarray} sowie \begin{eqnarray}[u, v, w ]=[w, u, v ]=[v, w, u]\end{eqnarray} (zyklische Vertauschbarkeit); ⟨·, ·⟩ bezeichnet hier das kanonische Skalarprodukt auf dem ℝ³ und × das Kreuzprodukt.

Das Spatprodukt von u, v und w ist genau dann gleich Null, wenn u, v und w koplanar sind, also in einer gemeinsamen Ebene liegen.

Nach Wahl einer Basis b = (b₁, b₂, b₃) kann auch auf einem beliebigen 3-dimensionalen 𝕂-Vektorraum V ein Spatprodukt [·, ·, ·] : V × V × V → 𝕂 erklärt werden (u, v und w bezeichnen Koordinatenvektoren bzgl b): \begin{eqnarray}(u, v, w)\mapsto \langle u\times v, w \rangle \end{eqnarray} Das so erklärte Spatprodukt ist multilinear, es hängt von der Wahl der Basis ab.