Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Tensorprodukt-Wavelet

mehrdimensionales Wavelet, das mittels Tensorprodukten eindimensionaler Funktionen gebildet wird.

Im zweidimensionalen Fall werden beispielsweise Tensorprodukt-Wavelets durch Tensorprodukte eindimensionaler Wavelets ψ bzw. Generatoren ϕ wie folgt gebildet: \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{\psi}^{(0,1)}(x,y) & := & \phi (x)\psi (y)\\ {\psi}^{(1,0)}(x,y) & := & \psi (x)\phi (y)\\ {\psi}^{(1,1)}(x,y) & := & \psi (x)\psi (y).\end{array}\end{eqnarray}

Dieser Ansatz läßt sich in direkter Weise auf n-dimensionale Wavelets verallgemeinern; als Ausgangsfunktion kann ein beliebiges eindimensionales Wavelet, z. B. das Daubechies-Wavelet, mit zugehörigem Generator verwendet werden. Man benötigt 2n − 1 Funktionen (sog. mother wavelets), um eine Waveletbasis des L2(ℝn) aus Tensorprodukten eindimensionaler Wavelets zu erhalten.

Man kann zweidimensionale Wavelets auch direkt aus zweidimensionalen Generatoren (z. B. Box-Splines) erzeugen, jedoch ist der Zugang über Tensorprodukte der einfachste. Ein Nachteil des Tensorproduktansatzes ist, daß beispielweise im 2D-Fall die Koordinatenrichtungen hervorgehoben werden, was nicht immer erwünscht ist. Wendet man Wavelets zur Kantenerkennung in digitalen Bildern an, so kann die Richtungsselektivität vorteilhaft sein.

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.