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Lexikon der Mathematik: unbestimmtes Integral

zu einer gegebenen Funktion f eine differenzierbare Funktion F mit der Eigenschaft F′ = f., Das‘ unbestimmte Integral zu einer gegebenen Funktion ist also keine eindeutig bestimmte Funktion, sondern eine, Schar‘ von Funktionen.

Das Problem ist also die Umkehrung der Differentiation, genauer: Es seien j ein Intervall in ℝ und f : j → ℝ eine stetige Funktion. Gesucht ist eine differenzierbare Funktion F : j → ℝ mit \begin{eqnarray}{F}^{\prime}(x)=f(x)\ \,\text{f}{\rm\ddot{u}}\text{r}\,\ x\in j.\end{eqnarray}

Ein solches F heißt Stammfunktion oder unbestimmtes Integral zu f. Man schreibt: \begin{eqnarray}F(x)=\displaystyle \underset{}{\overset{x}{\int}}f(t)\ dt.\end{eqnarray}

Dies ist allerdings keine Gleichung im üblichen Sinne, sondern notiert nur die Aussage: F ist eine Stammfunktion zu f. Ergänzungen hierzu findet man unter dem Stichwort Stammfunktionen.

Einige unbestimmte Integrale sind in der Tabelle von Stammfunktionen aufgelistet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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