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Lexikon der Mathematik: Wahrscheinlichkeitsraum

für den auf Kolmogo- row zurückgehenden axiomatischen Aufbau der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie fundamentaler Begriff.

Ein Wahrscheinlichkeitsraum ist ein Tripel (Ω, \begin{eqnarray}{\mathfrak{A}}\end{eqnarray}, P) bestehend aus einer nicht-leeren Menge Ω, einer σ-Algebra \begin{eqnarray}{\mathfrak{A}}\end{eqnarray} in Ω und einem auf A definierten Wahrscheinlichkeitsmaß P. Ein Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, \begin{eqnarray}{\mathfrak{A}}\end{eqnarray}, P) ist somit also ein Maßraum. Die Elemente ω von Ω heißen Elementarereignisse, werden oft aber auch Versuchsausgänge, Ergebnisse oder Stichproben genannt. Für Ω werden die Bezeichnungen Raum der Elementarereignisse, Raum der Versuchsausgänge, Ergebnisraum oder Stichprobenraum verwendet. Die Elemente von \begin{eqnarray}{\mathfrak{A}}\end{eqnarray} heißen (zufällige) Ereignisse. Insbesondere sind Ereignisse also Teilmengen von Ω. Die Zahl P(A) ∈ [0,1] heißt für jedes \begin{eqnarray}A\in {\mathfrak{A}}\end{eqnarray} die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A oder die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von A.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Wahrscheinlichkeitsraum
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Daten im Wahrscheinlichkeitspapier

Der Wahrscheinlichkeitsraum stellt das grundlegende Modell der Wahrscheinlichkeitstheorie zur Beschreibung zufälliger Vorgänge dar. Die Definition des Wahrscheinlichkeitsraumes wird in der angegebenen Weise vorgenommen, um die Wahrscheinlichkeitstheorie Kolmogorow folgend unter Verwendung der Maß- und Integrationstheorie entwickeln zu können.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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