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Lexikon der Mathematik: Wignersche 3j -Symbole

für ein quantenmechnisches System mit der Wellenfunktion \({\psi}_{{j}_{1}{j}_{2}{j}_{m}}\), dem Drehimpulsoperator \(\hat{\overrightarrow{j}}={\hat{\overrightarrow{j}}}_{1}+{\hat{\overrightarrow{j}}}_{2}\) und seiner Projektion m, das sich aus zwei Systemen mit den vertauschbaren Drehimpulsoperatoren \({\hat{\overrightarrow{j}}}_{1}\) und \({\hat{\overrightarrow{j}}}_{2}\) und ihren Projektionen m1 und m2 sowie den Wellenfunktionen \({\psi}_{{j}_{1}{m}_{1}}\) und \({\psi}_{{j}_{2}{m}_{2}}\) zusammensetzt, die Enwicklungskoeffizienten (j1m1j2m2|jm) der Gesamtwellenfunktion nach dem Produkt der Wellenfunktionen für die Teile (Clebsch-Gordan-Koeffizienten). Die Wignerschen 3j-Symbole werden mit \(\begin{eqnarray}\left(\begin{array}{c}{j}_{1}{j}_{2}j\\ {m}_{1}{m}_{2}m\end{array}\right)\end{eqnarray}\) bezeichnet und sind definiert durch \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\left(\begin{array}{c}{j}_{1}{j}_{2}j\\ {m}_{1}{m}_{2}m\end{array}\right) & = & {(-1)}^{{j}_{1}-{j}_{2}+m}{(2j+1)}^{-\frac{1}{2}}\\ & & \cdot ({j}_{1}{m}_{1}{j}_{2}{m}_{2}|j-m).\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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