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Lexikon der Mathematik: Zustandsgleichung idealer Quantengase

für als elementar zu betrachtende Teilchen in parametrisierter Form (mit μ als Parameter) gegeben durch \begin{eqnarray}\frac{N}{V}=\frac{g{(mT)}^{3/2}}{\sqrt{2}{\pi }^{2}{\hslash}^{3}}\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{\sqrt{z}dz}{{e}^{z-(\mu /T)}\pm 1}\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}p=\frac{\sqrt{2}g{(mT)}^{3/2}T}{3{\pi }^{2}{\hslash}^{3}}\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\frac{{z}^{3/2}dz}{{e}^{z-(\mu /T)}\pm 1}.\end{eqnarray}. Dabei ist m die Masse der Teilchen, deren Energie als klassisch und nicht-relativistisch angenommen sei. N ist die Gesamtzahl der Teilchen, die das Volumen V bei der Temperatur T einnehmen, p der Druck, und g = 2s + 1, wobei s den Spin der Teilchen angibt. Das obere Vorzeichen gilt für ein Fermi-Dirac-Gas (Fermi-Dirac-Statistik), das untere für ein Bose-Einstein-Gas (Bose-Einstein-Statistik). Schließlich ist ℏ das normierte Planck-sche Wirkungsquantum.

Aus der Zustandsgleichung (Relation zwischen p, V und T bei gegebenem N) lassen sich Eigenschaften entarteter Bose-Gase und entarteter Fermi-Gase ableiteten.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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