Babinetsches Prinzip, Babinetsches Theorem (A. Babinet, 1794-1872). Zwei Beugungsschirme B₁ und B₂ nennt man komplementär, wenn B₁ gerade dort Öffnungen hat, wo B₂ verdeckt ist, und umgekehrt. In seiner ursprünglichen Fassung besagt das B. P.: Außerhalb des Bereiches, in den von der Lichtquelle bei fehlenden Beugungsschirmen Licht einfällt, zeigen komplementäre Schirme gleiche Beugungsbilder. Allgemeiner ist die aus der Kirchhoffschen Beugungstheorie unmittelbar folgende Formulierung: Gehören in der Beobachtungsebene der Beugungserscheinung zu B₁ die Lichterregung U₁ und die Intensität I₁=|U₁|², zu B₂ die Erregung U₂ und die Intensität I₂=|U₂|² und liegt bei fehlenden Schirmen die Erregung U vor, so gilt U₁+U₂=U.

Setzt man hier speziell U=0, so ergibt sich U₁= -U₂ und somit I₁=I₂, d.h. das B. P. in der erstgenannten Formulierung. Weiterhin besteht offenbar eine Phasendifferenz von 180° zwischen den beiden Erregungen U₁ und U₂. Die Bedingung U=0 wird beispielsweise bei der Abbildung einer Punktlichtquelle durch ein aberrationsfreies optisches System in der gesamten Beobachtungsebene mit Ausnahme einer kleinen Umgebung des Lichtquellenbildes verwirklicht. Bringt man z.B. B₁ oder B₂ in eine Pupillenebene ein, so sind also die Beugungsbilder von B₁ und B₂ außerhalb der genannten Umgebung intensitätsgleich. Ein experimentelles Beispiel zeigt die Abbildung. Als weitere Beispiele seien genannt: Ein um eine halbe Gitterperiode verschobenes spezielles Amplitudengitter ist komplementär zum unverschobenen Gitter, und das gebeugte Licht unterscheidet sich folglich in der Phase um 180°. Weiterhin eignet sich die Negativkopie eines Hologramms, ebenso wie das Hologramm selbst, zur Rekonstruktion des Hologrammbildes. In der strengen Beugungstheorie läßt sich unter Verwendung des bekannten Sachverhaltes, daß die Maxwellschen Gleichungen gegenüber der Transformation

invariant sind, das B. P. für den Fall unendlich gut leitender ebener Schirme ebenfalls formulieren. Es stellt dann einen Zusammenhang zwischen den folgenden beiden Beugungsproblemen dar: 1) Beugung am Schirm B₁ bei Einfall einer Welle mit der elektrischen Feldstärke E

=F und der magnetischen Feldstärke H

=G und 2) Beugung am komplementären Schirm B₂ bei Einfall der Welle mit

Seien E₁, H₁ und E₂, H₂ die exakten Lösungen des Beugungsproblems 1) bzw. 2), so lautet das B. P.

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Babinetsches Prinzip: Fraunhofersche Beugung an einem Spalt (a) und einem gleich dicken Draht (b).