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Lexikon der Optik: Babinetsches Prinzip

Babinetsches Prinzip, Babinetsches Theorem (A. Babinet, 1794-1872). Zwei Beugungsschirme B1 und B2 nennt man komplementär, wenn B1 gerade dort Öffnungen hat, wo B2 verdeckt ist, und umgekehrt. In seiner ursprünglichen Fassung besagt das B. P.: Außerhalb des Bereiches, in den von der Lichtquelle bei fehlenden Beugungsschirmen Licht einfällt, zeigen komplementäre Schirme gleiche Beugungsbilder. Allgemeiner ist die aus der Kirchhoffschen Beugungstheorie unmittelbar folgende Formulierung: Gehören in der Beobachtungsebene der Beugungserscheinung zu B1 die Lichterregung U1 und die Intensität I1=|U1|2, zu B2 die Erregung U2 und die Intensität I2=|U2|2 und liegt bei fehlenden Schirmen die Erregung U vor, so gilt U1+U2=U.

Setzt man hier speziell U=0, so ergibt sich U1= -U2 und somit I1=I2, d.h. das B. P. in der erstgenannten Formulierung. Weiterhin besteht offenbar eine Phasendifferenz von 180° zwischen den beiden Erregungen U1 und U2. Die Bedingung U=0 wird beispielsweise bei der Abbildung einer Punktlichtquelle durch ein aberrationsfreies optisches System in der gesamten Beobachtungsebene mit Ausnahme einer kleinen Umgebung des Lichtquellenbildes verwirklicht. Bringt man z.B. B1 oder B2 in eine Pupillenebene ein, so sind also die Beugungsbilder von B1 und B2 außerhalb der genannten Umgebung intensitätsgleich. Ein experimentelles Beispiel zeigt die Abbildung. Als weitere Beispiele seien genannt: Ein um eine halbe Gitterperiode verschobenes spezielles Amplitudengitter ist komplementär zum unverschobenen Gitter, und das gebeugte Licht unterscheidet sich folglich in der Phase um 180°. Weiterhin eignet sich die Negativkopie eines Hologramms, ebenso wie das Hologramm selbst, zur Rekonstruktion des Hologrammbildes. In der strengen Beugungstheorie läßt sich unter Verwendung des bekannten Sachverhaltes, daß die Maxwellschen Gleichungen gegenüber der Transformation

invariant sind, das B. P. für den Fall unendlich gut leitender ebener Schirme ebenfalls formulieren. Es stellt dann einen Zusammenhang zwischen den folgenden beiden Beugungsproblemen dar: 1) Beugung am Schirm B1 bei Einfall einer Welle mit der elektrischen Feldstärke E

=F und der magnetischen Feldstärke H

=G und 2) Beugung am komplementären Schirm B2 bei Einfall der Welle mit

Seien E1, H1 und E2, H2 die exakten Lösungen des Beugungsproblems 1) bzw. 2), so lautet das B. P.

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Babinetsches Prinzip: Fraunhofersche Beugung an einem Spalt (a) und einem gleich dicken Draht (b).

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