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Mathematik: Die Zahlen-Verschwörung

Beeinflussen sich aufeinanderfolgende Primzahlen? Die Frage gehört zu den schwierigsten des Fachs, weshalb sich Forscherinnen und Forscher vor Jahrzehnten eine Aufwärmübung zu dem Thema ausgedacht haben. Doch wie sich herausstellte, war auch diese Nuss überaus schwer zu knacken.
Ein Haufen bunter, 3D-gerenderter Ziffern.

Könnten sich die natürlichen Zahlen verschworen haben und einem bisher unerkannten Muster folgen? Ein neuer Beweis räumt diese Möglichkeit aus und liefert ein weiteres Werkzeug, um Primzahlen besser zu verstehen. Mit ihrer Arbeit haben Harald Helfgott von der Universität Göttingen und Maksym Radziwiłł vom California Institute of Technology eine Vermutung gelöst, die sich der Beziehung zwischen natürlichen Zahlen widmet. Demnach hat die Eigenschaft einer Zahl, über eine gerade oder ungerade Menge von Primfaktoren zu verfügen, keinen Einfluss darauf, ob die vorherige oder die nächste Zahl ebenfalls eine gerade oder ungerade Anzahl von Primteilern besitzt. Anders ausgedrückt: Benachbarte Zahlen haben nicht zwangsweise die gleichen grundlegenden arithmetischen Merkmale.

Diese so genannte Chowla-Vermutung ist mit einigen der größten ungelösten Fragen über Primzahlen verwoben und wurde als eine Art Aufwärmübung eingeführt. Doch jahrzehntelang schien selbst jene Aufgabe unlösbar …

Von »Spektrum der Wissenschaft« übersetzte und bearbeitete Fassung des Artikels »Mathematicians Outwit Hidden Number Conspiracy« aus »Quanta Magazine«, einem inhaltlich unabhängigen Magazin der Simons Foundation, die sich die Verbreitung von Forschungsergebnissen aus Mathematik und den Naturwissenschaften zum Ziel gesetzt hat.

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  • Quellen

Matomäki, K., Radziwiłł, M.: Multiplicative functions in short intervals. Annals of mathematics 183, 2016

Radziwiłł, M., Helfgott, H.: Expansion, divisibility and parity. ArXiv: 2103.06853, 2021

Tao, T.: The logarithmically averaged Chowla and Elliott conjectures for two-point correlations. Forum of Mathematics, Pi 4, 2016