Rätseln mit Eder: Wie lässt sich die Länge der drei Seiten bestimmen?
© David Eppstein / Triangulierung / CC0 1.0 (Ausschnitt)
In dem rechtwinkligen Dreieck hat die Höhe h eine Länge von 1 Dezimeter.
Die Kathete b hat die Länge a2 (b > a).
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Wie lang sind die drei Seiten a, b und c dieses Dreiecks?
Die ungefähren Werte für a, b und c sind:
a ≈ 1,272 dm, b ≈ 1,618 dm und c ≈ 2,058 dm
Die Abbildung zeigt zwei gleich große Rechtecke, für die gilt:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Alle drei Seiten lassen sich mit Hilfe der Variablen a beschreiben: a, b = a2 und c = a3.
In dem rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Durch Umformung der Gleichung und geschicktes Einsetzen der Variablen s lässt sich der Wert für s = a2 bestimmen:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Die ungefähren Werte für a, b und c sind:
© Hans-Karl Eder (Ausschnitt)
Der Wert für b entspricht der Verhältniszahl des »goldenen Schnitts«.
Schreiben Sie uns!
Beitrag schreiben