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Die fabelhafte Welt der Mathematik: Ein Tortendiagramm rettete abertausenden Menschen das Leben

Florence Nightingale und John Snow konnten die Ausbreitung von Krankheiten stoppen, indem sie Daten anschaulich darstellten. Und begründeten dabei die moderne Epidemiologie.
Ein Tortendiagramm aus einer echten Torte
Das Tortendiagramm von Florence Nightingale war zwar kein echter Kuchen, aber dafür nachhaltiger.

Überall Ratten, Ungeziefer, Müll und Fäkalien, stark verwundete und teilweise schon tote Soldaten, die auf kargen Betten oder auf dem Boden liegen, ein furchtbarer Gestank und lauter Krankheiten: Diese fürchterlichen Zustände fand die Krankenschwester Florence Nightingale vor, als sie 1854 in ein Lazarett auf der Krim eintrat. Schockiert von den dortigen Verhältnissen, begann sie unter anderem, Hygienevorschriften einzuführen, und wollte diese Maßnahmen auch in anderen Lazaretten umsetzen. Als Pflegekraft glaubte sie jedoch, wenig Einfluss zu haben; es fiel ihr schwer, das Militär von ihren Plänen zu überzeugen. Doch sie schaffte es schließlich – mit Hilfe von Mathematik. Und es sollte nicht das einzige Mal sein, dass Statistik dabei half, abertausende Menschenleben zu retten.

Aus heutiger Sicht fällt es schwer zu glauben, dass man an Nightingales Vorschlägen zweifeln konnte: Es erscheint nur allzu klar, dass mangelnde Hygiene zu Krankheiten führen kann – vor allem, wenn Menschen verletzt sind. Doch zu dieser Zeit gab es keine einheitlichen Vorschriften zu hygienischen Zuständen in einem Lazarett, noch gab es standardmäßig ausgebildetes Personal, das auf ein Minimum an Sauberkeit achtete. Das sollte sich durch eine statistische Analyse von Nightingale ändern.

Von klein auf war Nightingale von Zahlen und Mathematik begeistert. Es finden sich Schriften, in denen sie Buch über Einkäufe führte, über die Tiere, die sie im Zoo gesehen hatte, oder über Lebensmittel. Dabei zählte sie die einzelnen Objekte und teilte sie zudem in mehrere Kategorien auf. Das verdeutlicht ihre Vorliebe für statistische Erhebungen und Analysen.

Angst vor Statistik

Zu Beginn des 19. Jahrhunderts war das Gebiet der Statistik weder verbreitet noch besonders ausgereift. Im Gegenteil: Anfangs schienen sich die Menschen vor statistischen Aussagen zu fürchten. Das zeigt ein Zitat von Charles Dickens aus dem Buch »Hard Times«, das sich auf die Anzahl durchschnittlicher Todesfälle pro Jahr bezieht. Falls die Zahl der bisher getöteten Menschen unter dem Jahresdurchschnitt liege, müssten »vor dem letzten Tag des Jahres etwa vierzig oder fünfzig Menschen getötet werden – und sie werden getötet«, schrieb der Schriftsteller. Doch Nightingale ließ sich von solchen Irrglauben nicht entmutigen.

Als die Krankenschwester nach zwei Jahren auf der Krim in ihre Heimat zurückkehrte, begann sie einen ausführlichen Bericht über ihre dortige Arbeit zu verfassen. Und sie tat es auf die ihr vertraute Weise: Sie führte über die auf der Krim erlebten Geschehnisse Buch. Anders als in ihren Aufzeichnungen aus den Kindertagen beließ sie es aber nicht bei bloßen Aufzählungen. In einer für damalige Verhältnisse völlig ungewohnten Weise begann sie, die aufgezeichneten Daten zu visualisieren.

Die wohl berühmteste Darstellung sind Nightingales Tortendiagramme. Sie teilte dafür einen Kreis in zwölf gleich große Abschnitte auf. Jeder entspricht einem Monat eines Jahres. Anschließend dokumentierte sie darin die Anzahl der Toten: je größer die Fläche eines Abschnitts, desto höher die Anzahl Verstorbener. Mit einer Farbgebung unterschied sie zwischen verschiedenen Todesursachen. Blau markierte sie jene, die an einer (vermeidbaren) Krankheit gestorben waren, rot jene, die ihren Wunden erlagen und schwarz alle anderen.

Tortendiagramm | Florence Nightingale visualisierte die Todesfälle von Soldaten während des Krimkrieges durch anschauliche Diagramme. Rechts sind die Verstorbenen zwischen April 1854 bis März 1855 vermerkt, links die Todesfälle im darauf folgenden Jahr. Die blaue Fläche entspricht dem Anteil an Soldaten, die an (vermeidbaren) Krankheiten starben, der rote Teil stellt jene dar, die ihren Wunden erlagen und die schwarze Fläche umfasst alle anderen Verstorbenen.

Damit ließ sich auf einen Blick erfassen, wie sich die Anzahl der verschiedenen Todesfälle über die Zeit entwickelte. Und nicht nur das – man konnte auch sofort erkennen, wie hoch der Anteil der vermeidbaren Todesfälle ist. Wie sich den Grafiken entnehmen lässt, stieg die Gesamtzahl der Verstorbenen, insbesondere der blauen Kategorie, zunächst stark an, um dann wieder zu sinken. Grund für diese Entwicklung waren die von Nightingale eingeführten Hygienemaßnahmen.

Mit Mathematik überzeugen

Um diese Zeichnungen anzufertigen, benötigte Nightingale ein gewisses mathematisches Verständnis. Zunächst einmal musste sie einen Kreis in zwölf gleiche Teile aufteilen, also in verschiedene 30-Grad-Stücke. Dann musste sie einen Referenzwert festlegen, zum Beispiel: Ein Stück mit einem Radius von einem Zentimeter – und damit einer Fläche von π12 Quadratzentimetern – entspricht 100 Toten. Wenn sie nun 1500 Verstorbene verzeichnen wollte, war der Radius um den Faktor √15 ≈ 3,87 zu strecken.

In der damaligen Zeit ging man noch davon aus, dass sich Krankheiten wie Cholera oder Typhus durch »schlechte Luft« verbreiten. Doch mit ihren Statistiken konnte Nightingale die britische Regierung vom Nutzen ihrer Methoden überzeugen. In den kommenden Jahren wurde im Militär geschultes medizinisches Personal eingesetzt und Hygienevorschriften auferlegt.

Viele Menschen denken, Mathematik sei kompliziert und öde. In dieser Serie möchten wir das widerlegen – und stellen unsere liebsten Gegenbeispiele vor: von schlechtem Wetter über magische Verdopplungen hin zu Steuertricks. Die Artikel können Sie hier lesen oder als Buch kaufen.

Nightingales Arbeit beschränkte sich jedoch nicht nur auf den Krimkrieg. Sie erkannte, dass auch britische Soldaten außerhalb von Kriegsgebieten einem hohen gesundheitlichen Risiko ausgesetzt waren: Obwohl die Armee aus jungen, gesunden Männern bestand, wiesen sie selbst in Friedenszeiten eine doppelt so hohe Sterblichkeitsrate wie Zivilisten auf. Indem Nightingale die sanitären und hygienischen Zustände in den überfüllten Kasernen untersuchte, konnte sie die Regierung dazu bewegen, in diesem Bereich ebenfalls Änderungen einzuführen.

Manchmal wird behauptet, Nightingale habe die Datenvisualisierung durch Tortendiagramme erfunden. Doch tatsächlich nutzte der Brite William Playfair diese Darstellungsform bereits im Jahr 1801. Auch wenn sich seine Lebensgeschichte stark von jener von Nightingale unterscheidet, ist sie nicht minder interessant. Playfair wurde als Geheimagent in Frankreich eingesetzt, wo er die britische Regierung über die Aktivitäten der Französischen Revolution informierte und technische Gerätschaften auskundschaftete. Zudem trug er dazu bei, die französische Wirtschaft zu schwächen, indem er enorme Mengen Falschgeld in Umlauf brachte und so ein Währungsverfall einsetzte.

Cholera in London

Es gibt über Nightingales Arbeit hinaus viele weitere frühe Beispiele, in denen die Visualisierung von Daten zu Gutem verhalf. Eines davon ist die Geschichte von John Snow, einem britischen Arzt, der dabei half, Choleraaubrüche in London zu stoppen.

In den 1840er und 1850er Jahren suchten England immer wieder Choleraepidemien heim. Entgegen der verbreiteten Vorstellung glaubte Snow jedoch nicht daran, dass die Krankheit durch »schlechte Luft« verursacht werde. Er konnte seinen Verdacht aber nicht belegen, geschweige denn eine alternative Ursache nennen. Als 1854 im Londoner Stadtteil Soho mehrere Choleraerkrankungen ausbrachen, begann Snow, die betroffenen Personen zu befragen. Er verzeichnete in einer Karte, wo die Erkrankten wohnten – und erkannte ein Muster.

Die Krankheitsfälle schienen sich um eine Wasserpumpe zu zentrieren. Das verleitete Snow zu der Annahme, dass diese die Epidemie verursachte – auch wenn er in Wasserproben der betroffenen Pumpe keine Auffälligkeiten fand. Die von ihm erstellte Karte mit den markierten Fällen genügte jedoch, um die lokalen Behörden zu überzeugen, woraufhin diese den Hebel der Pumpe abmontierten. Kurz darauf sanken die Fallzahlen erheblich.

Cholerafälle in Soho | John Snow verzeichnete die Wohnorte der Erkrankten im Londoner Stadtteil Soho. Dabei erkannte er, dass sich die Fälle um eine Wasserpumpe zentrierten.

In folgenden Arbeiten konnte Snow durch statistische Erhebungen zeigen, dass die Choleraausbrüche offenbar mit der Trinkwasserqualität zusammenhängen. In Bezirken, die stark verschmutztes Wasser aus der Themse bezogen, trat die Krankheit bis zu 14-mal häufiger auf als in Stadtvierteln mit sauberen Wasserquellen. Damit präsentierte Snow die ersten Hinweise darauf, dass Cholera nicht durch »schlechte Luft«, sondern durch verseuchtes Trinkwasser verursacht wird.

Die statistischen Analysen und die visuellen Aufarbeitungen von Nightingale und Snow haben wahrscheinlich abertausenden Menschen das Leben gerettet. Selbst wenn sie durch ihre Arbeiten nicht die genauen Mechanismen von Ausbreitungen von Krankheiten durch Erreger offenlegen konnten, haben sie die moderne Epidemiologie begründet: In dieser Disziplin nutzen Fachleute Befragungen und geografische Untersuchungen, um den Verlauf von Epidemien zu beschreiben. Diese Methoden sind noch heute hochrelevant – auch wenn wir die Mechanismen hinter den Erkrankungen inzwischen gut verstehen.

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