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Lexikon der Astronomie: Exzentrizität

Die Exzentrizität ist ein Bahnparameter, der zusammen mit weiteren Bahnparametern (Neigung der Bahnebene gegenüber Ekliptik, Position des Perihels, Perihelzeit etc.), die Bahn eines Himmelskörpers im Sonnensystem eindeutig charakterisiert.

Himmelsbahnen im Sonnensystem

Himmelskörper im Sonnensystem bewegen sich (vor allem) unter dem Einfluss der Gravitation der Sonne. Die dabei auftretenden Bahnformen wurden empirisch von Johannes Kepler entdeckt: die Kepler-Gesetze zeigten, dass sich die Planeten im Sonnensystem auf Ellipsenbahnen bewegen. Später wurden diese und andere Bahnformen mit den mathematischen und physikalischen Methoden von Sir Isaac Newton im Rahmen der Newtonschen Gravitation erklärt: Die Bahnen der Körper im Sonnensystem sind Kegelschnitte, also Schnittfiguren, die sich ergeben, wenn man eine Ebene mit der Mantellinie eines Kreiskegels schneidet. Je nachdem, unter welchem Winkel die Ebene schneidet, resultieren daraus die Figuren Kreis, Ellipse, Parabel oder Hyperbel.

Kegelschnittgleichung und numerische Exzentrizität

Exzentrizitäten der Kegelschnitte In einem kartesischen Koordinatensystem lässt sich eine allgemeine mathematische Gleichung ableiten, die als Lösungen alle genannten Schnittfiguren enthält. Diese Gleichung heißt Scheitelform der Kegelschnittgleichung und ist in der Graphik rechts unten notiert. Darin ist p der Kegelschnittparameter und ε die numerische Exzentrizität. Es hängt nun vom Zahlenwert der Exzentrizität ab, ob die Funktion y(x) einen Kreis, eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel beschreibt. In der Graphik rechts sind außerdem alle Kegelschnitte als Kurven dargestellt und zwar in Abhängigkeit von der Exzentrizität ε. Für Exzentrizitäten kleiner als 1 sind die Kurven geschlossen (Kreis, Ellipse); für Exzentrizitäten größer als 1 sind die Kurven offen (Parabel, Hyperbel).

Bedeutung von Exzentrizität

Aus der Abbildung wird die anschauliche Bedeutung der Exzentrizität (grch. ékkentros: 'außerhalb der Mitte') klar: sie ist ein Maß für die Abweichung vom Kreis. Dreht man die Exzentrizität nach oben, so werden die resultierenden Kurven dem Kreis immer unähnlicher.
Der Kreis als geometrisch vollendete Figur hat verschwindende Exzentrizität. Die Kegelschnittgleichung degeneriert zur Kreisgleichung und beschreibt hier einen Kreis mit Ursprung im Punkt (p, 0) und mit Kreisradius p. Wächst nun die Exzentrizität an, so 'bläht' sich der Kreis zur Ellipse auf. Bei einer Exzentrizität von exakt gleich 1, verschwindet die Klammer in der Kegelschnittgleichung und damit der in x quadratische Term: die Gleichung y(x) beschreibt eine Parabel. Für Exzentrizitäten größer als 1 wird die Klammer immer negativ und damit der Vorfaktor des in x quadratischen Terms immer positiv in der Kegelschnittgleichung. Dann ist y(x) immer eine Hyperbelgleichung.

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  • Die Autoren
- Dr. Andreas Müller, München

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