Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Abminderungsfaktoren

attenuation factors, durch Interpolation an äquidistanten Knoten konstruierte Hilfsfunktionen, die die Güte der Approximation einer gegebenen periodischen Funktion entscheidend verbessern können.

Es sei f eine auf dem Intervall [0, 2π] stetige periodische Funktion. Durch Interpolation in den Punkten \begin{eqnarray}{x}_{v}=\frac{2\pi v}{k}\quad\text{f}\ddot{\text{u}}\text{r}\quad{v}=0,\ldots ,k\end{eqnarray} mit einer Splinefunktion s der Ordnung m, die diese Punkte als Knoten hat und zusätzlich die Bedingungen \begin{eqnarray}{s}^{(\mu )}(0)={s}^{(\mu )}(2\pi )\quad\text{f}\ddot{\text{u}}\text{r}\quad\mu =0,\ldots ,m-2\end{eqnarray} erfüllt, konstruiert man nun die sog. Abminderungsfaktoren. Man kann zeigen, daß unter gewissen leicht erfüllbaren Voraussetzungen diese Faktoren existieren, unabhängig von f sind und die Güte der Approximation durch Fourier-Polynome entscheidend verbessern.

Die Abminderungsfaktoren wurden von Collatz und Quade bereits im Jahre 1938 eingeführt. Sie können in moderner Sichtweise als periodische Splinefunktionen interpretiert werden und stellen somit eine der frühesten Erscheinungsformen dieser Funktionenklasse dar.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos