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Lexikon der Mathematik: Arcuscotangensfunktion

Arcuscotangens, die aufgrund der strengen Antitonie und Subjektivität der Cotangensfunktion cot : (0, π) → ℝ zu dieser existierende, streng antitone Umkehrfunktion

\begin{eqnarray}\mathrm{arccot}:{\rm{{\mathbb{R}}}}\to (0,\pi ).\end{eqnarray}

Für x ∈ ℝ \ { | k ∈ ℤ} und y ∈ ℝ gilt genau dann cot x = y, wenn

\begin{eqnarray}x=\mathrm{arccot}y+k\pi \end{eqnarray}

mit einem k ∈ ℤ. Der Graph von arccot ist punktsymmetrisch um (x = 0, \(y=\frac{\pi }{2}\)). Nach dem Satz über die Differentiation der Umkehrfunktion ist arccot differenzierbar, und für y ∈ ℝ gilt

\begin{eqnarray}{\mathrm{arccot}}^{^{\prime} }(y)=-\frac{1}{1+{y}^{2}}.\end{eqnarray}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Arcuscotangensfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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arccot (oben) und arccot’

Mit \(\mathrm{arccot}y=\frac{\pi }{2}-\arctan y\) erhält man aus Eigenschaften der Arcustangensfunktion leicht die Eigenschaften der Arcuscotangensfunktion.

Abbildung 2 zum Lexikonartikel Arcuscotangensfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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arcsec

Abbildung 3 zum Lexikonartikel Arcuscotangensfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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arcsec’

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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