Lexikon der Mathematik: Arcuscotangensfunktion
Arcuscotangens, die aufgrund der strengen Antitonie und Subjektivität der Cotangensfunktion cot : (0, π) → ℝ zu dieser existierende, streng antitone Umkehrfunktion
\begin{eqnarray}\mathrm{arccot}:{\rm{{\mathbb{R}}}}\to (0,\pi ).\end{eqnarray}
Für x ∈ ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ} und y ∈ ℝ gilt genau dann cot x = y, wenn
\begin{eqnarray}x=\mathrm{arccot}y+k\pi \end{eqnarray}
mit einem k ∈ ℤ. Der Graph von arccot ist punktsymmetrisch um (x = 0, \(y=\frac{\pi }{2}\)). Nach dem Satz über die Differentiation der Umkehrfunktion ist arccot differenzierbar, und für y ∈ ℝ gilt\begin{eqnarray}{\mathrm{arccot}}^{^{\prime} }(y)=-\frac{1}{1+{y}^{2}}.\end{eqnarray}
arccot (oben) und arccot’
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Mit \(\mathrm{arccot}y=\frac{\pi }{2}-\arctan y\) erhält man aus Eigenschaften der Arcustangensfunktion leicht die Eigenschaften der Arcuscotangensfunktion.
arcsec
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arcsec’
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