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Lexikon der Mathematik: Banach-Stone, Satz von

Satz über die isometrischen Isomorphismen von Banachräumen stetiger Funktionen:

Sind die Banachräume C(K1) und C(K2) isometrisch isomorph, so sind die kompakten Räume K1und K2homöomorph. Ferner ist jeder isometrische Isomorphismus T : C(K1) → C(K2) von der Form \begin{eqnarray}(Tf)(k)=h(k)f(\varphi (k)),\end{eqnarray}wobei h : K2 → ℝ oder ℂ eine stetige Funktion ist, die nur Werte vom Betrag 1 annimmt, und ϕ : K2K1 einen Homöomorphismus bezeichnet.

Eine Verschärfung dieses Satzes wurde von Amir und Cambern gefunden: Es reicht, daß der Banach-Mazur-Abstand zwischen C(K1) und C(K2) kleiner als 2 ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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