Satz über die isometrischen Isomorphismen von Banachräumen stetiger Funktionen:

Sind die Banachräume C(K₁) und C(K₂) isometrisch isomorph, so sind die kompakten Räume K₁und K₂homöomorph. Ferner ist jeder isometrische Isomorphismus T : C(K₁) → C(K₂) von der Form \begin{eqnarray}(Tf)(k)=h(k)f(\varphi (k)),\end{eqnarray}wobei h : K₂ → ℝ oder ℂ eine stetige Funktion ist, die nur Werte vom Betrag 1 annimmt, und ϕ : K₂ → K₁ einen Homöomorphismus bezeichnet.

Eine Verschärfung dieses Satzes wurde von Amir und Cambern gefunden: Es reicht, daß der Banach-Mazur-Abstand zwischen C(K₁) und C(K₂) kleiner als 2 ist.