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Lexikon der Mathematik: Boltzmannscher Stoßterm

formal das Integral

\begin{eqnarray}\displaystyle \int {{\mathscr{W}}}^{^{\prime} }({f}^{^{\prime} }{f}_{1}^{^{\prime} }-f{f}^{^{\prime} })d{\Gamma }_{1}d{\Gamma }^{1}d{\Gamma }_{1}^{^{\prime} }.\end{eqnarray}

Das ist der Überschuß der Teilchen, die in der Zeiteinheit in die Volumeneinheit um r und Γ für alle Werte \({\Gamma }^{^{\prime} }\), \({\Gamma }_{1}^{^{\prime} }\) und \({\Gamma }_{1}\) hinein- und herausgestoßen werden.

\(f,{f}_{1},{f}^{^{\prime} },{f}_{1}^{^{\prime} }\) stehen abkürzend für \(f(t,r,\Gamma )\), \(f(t,r,{\Gamma }_{1})\), \(f(t,r,{\Gamma }^{^{\prime} })\), \(f(t,r,{\Gamma }_{1}^{^{\prime} })\), beziehungsweise (allgemeine Boltzmann-Gleichung). \({{\mathscr{W}}}^{^{\prime} }-{\mathscr{W}}(\Gamma, {\Gamma }_{1};{\Gamma }^{^{\prime} },{\gamma }_{1}^{^{\prime} })\) ist eine Funktion, die durch den Stoßmechanismus bestimmt wird.

Bei der Herleitung des Boltzmannschen Stoßterms werden nur Zweierstöße in r berücksichtigt, die von \(\Gamma, {\Gamma }_{1}\) nach \({\Gamma }^{^{\prime} },{\Gamma }_{1}^{^{\prime} }\) und zurück führen. Im Stoßintegral ist eine Wahrscheinlichkeit für Zweierstöße enthalten (die Ausdrücke ohne \({{\mathscr{W}}}^{^{\prime} }\)). Diese Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus dem Produkt zweier anderer Wahrscheinlichkeiten (Ausdrücke der Form fd Γ). Dieser Produktansatz ist mathematischer Ausdruck der Annahme von molekularen Chaos.

Seien v und v1 die Geschwindigkeiten der in r stoßenden Teilchen. Die Größe

\begin{eqnarray}d\sigma =\frac{{\mathscr{W}}({\Gamma }^{^{\prime} },{\Gamma }_{1}^{^{\prime} };\Gamma, {\Gamma }_{1})}{|\text{v}-{\text{v}}_{1}|}d{\Gamma }^{^{\prime} }d{\Gamma }_{1}^{^{\prime} }\end{eqnarray}

wird differentieller Wirkungsquerschnitt genannt.

Die Funktion w, die letzlich durch den Stoßmechanismus geliefert wird, hat einige allgemeine Eigenschaften, die sich aus Symmetrien der Grundgleichungen ergeben.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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