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Lexikon der Mathematik: Cantor-Fläche

Cantor-Staub, Beispiel eines Produktfraktals.

Sei E0 ein ausgefülltes Quadrat. Für k ∈ ℕ sei Ek diejenige Menge, die entsteht, wenn man von allen 4k−1 Quadraten der Menge Ek−1, die in je neun gleich große Quadrate aufgeteilt werden, jeweils nur die vier abgeschlossenen Eckelemente beibehält. Die Schnittmenge

\begin{eqnarray}C:=\displaystyle \underset{k=0}{\overset{\infty }{\cap }}{E}_{k}\end{eqnarray}

heißt dann Cantor-Fläche.

Die Cantor-Fläche ist eine streng selbstähnliche Menge mit gleicher Hausdorff- und Kapazitätsdimension

\begin{eqnarray}{\dim }_{H}C={\dim }_{Kap}C=\frac{\mathrm{log}4}{\mathrm{log}3}\end{eqnarray}

(vgl. auch Cantor-Menge).

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Cantor-Fläche
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Cantor-Fläche

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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