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Lexikon der Mathematik: Carleman, Satz von

lautet:

Es sei f: ℝ → ℂ eine stetige Funktion. Dann existiert zu jeder stetigen Funktion ϵ: ℝ → (0, ∞) eine ganze Funktion g: ℂ → ℂ derart, daß

\begin{eqnarray}|f(x)-g(x)|\lt \varepsilon (x)\end{eqnarray}

für alle x ∈ ℝ.

Bemerkenswert ist, daß dabei \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to \pm \infty }\varepsilon (x)=0\) erlaubt ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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