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Lexikon der Mathematik: Dedekindscher Komplementärmodul

im Zusammenhang mit einer Körpererweiterung auftretendes gebrochenes Ideal.

Es seien L/K eine endliche, separable Körpererweiterung, \({\mathcal{O}}_{K}\) ⊂ K ein Dedekindscher Ring mit Quotientenkörper K, und \({\mathcal{O}}_{L}\) der ganze Abschluß von \({\mathcal{O}}_{K}\) in L.

Dann heißt das gebrochene Ideal \begin{eqnarray}({\mathcal{O}}_{L})^{* } =\left\{x\in L\left|\begin{array}{c}S(x\gamma )\in {\mathcal{O}}_{k}\\ f{\ddot{u}}r\ alle\ \gamma \in {\mathcal{O}}_{L}\end{array}\right.\right\}\end{eqnarray} (1) der Dedekindsche Komplementärmodul.

In (1) bezeichnet, für αL, S(α) ∈ K die Spur von α bzgl. der Körpererweiterung L/K.

Der Dedekindsche Komplementärmodul ist das Komplementärideal des Ganzheitsrings des größeren Körpers L der Körpererweiterung L/K.

Das zum Dedekindschen Komplementärmodul inverse gebrochene Ideal ist die Differente der Körpererweiterung L/K.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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