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Lexikon der Mathematik: Diskretisierungsverfahren

Vorgehensweise zur näherungsweisen Lösung kontinuierlicher Problemstellungen wie Differential- oder Integralgleichungen.

Dabei wird die Lösung nur an vorgegebenen Diskretisierungsstellen innerhalb des Definitionsgebiets ermittelt. Aus der ursprünglichen Problemstellung wird ein diskretisiertes Problem durch Aufstellen von Gleichungen für die diskreten Lösungsstellen hergeleitet. Dies kann zum Beispiel bei Differentialgleichungen durch Ersetzen der auftretenden Ableitungen durch Differenzenquotienten geschehen (Differenzenverfahren).

Eine weitere Möglichkeit besteht in der Unterteilung des Definitionsgebiets in kleinere Teilgebiete meist regelmäßiger Form und der stückweisen Lösung durch einfachere Ansatzfunktionen auf diesen Teilgebieten wie etwa beim Ritz-Galerkin-Verfahren und der Finite-Elemente-Methode.

Auch Mischformen wie beim Finite-Volumen-Verfahren sind gebräuchlich.

Entscheidend bei Diskretisierungsverfahren ist eine Quantifizierung bzw. Abschätzung des Diskretisierungsfehlers.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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