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Lexikon der Mathematik: einfache Körpererweiterung

eine Körpererweiterung, die durch ein einzelnes Element „erzeugt“ werden kann.

Die Körpererweiterung \({\mathbb{L}}\) über \({\mathbb{K}}\) heißt einfach, falls \({\mathbb{L}}\) durch Körperadjunktion eines einzelnen Elementes \(\alpha \notin {\mathbb{K}}\) erhalten wird, \({\mathbb{L}}={\mathbb{K}}(\alpha )\). Der Körper \({\mathbb{L}}\) heißt einfacher Erweiterungskörper und α primitives Element der Körpererweiterung.

Ist α algebraisches Element über \({\mathbb{K}}\) (algebraisches Element über einem Körper), so heißt \({\mathbb{L}}\) einfache algebraische Körpererweiterung, ansonsten einfache transzendente Körpererweiterung.

Nach dem Satz vom primitiven Element ist jede endliche und separable Körpererweiterung eine einfache algebraische Körpererweiterung und kann somit durch ein algebraisches primitives Element erzeugt werden.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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