Phasenraum M ⊂ ℝⁿ⁺¹ des im folgenden erklärten dynamischen Systems.

Sei eine nichtleere, offene Menge G ⊂ ℝⁿ × ℝ und eine genügend glatte Funktion f : G → ℝⁿ gegeben, die nichttrivial vom letzten Eingang abhänge.

Die Lösungen der explizit zeitabhängigen gewöhnlichen autonomen Differentialgleichung \begin{eqnarray}\dot{x}=f(x,t)\end{eqnarray} können kein dynamisches System bilden, da die Flußaxiome (dynamisches System) nicht erfüllt werden können.

Durch Einführen der neuen Variablen x_n+1 ≔ t kann diese Differentialgleichung in das zeitunabhängige Differentialgleichungssystem \begin{eqnarray}\dot{x}=f(x,t),\space \space {\dot{x}}_{n+1}=1\end{eqnarray} überführt werden. Seine Lösungen geben Anlaß zu einem dynamischen System, dessen Phasenraum eine geeignete Teilmenge M ⊂ ℝⁿ⁺¹ ist; er heißt erweiterter Phasenraum.