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Lexikon der Mathematik: erweiterter Phasenraum

Phasenraum M ⊂ ℝn+1 des im folgenden erklärten dynamischen Systems.

Sei eine nichtleere, offene Menge G ⊂ ℝn × ℝ und eine genügend glatte Funktion f : G → ℝn gegeben, die nichttrivial vom letzten Eingang abhänge.

Die Lösungen der explizit zeitabhängigen gewöhnlichen autonomen Differentialgleichung \begin{eqnarray}\dot{x}=f(x,t)\end{eqnarray} können kein dynamisches System bilden, da die Flußaxiome (dynamisches System) nicht erfüllt werden können.

Durch Einführen der neuen Variablen xn+1t kann diese Differentialgleichung in das zeitunabhängige Differentialgleichungssystem \begin{eqnarray}\dot{x}=f(x,t),\space \space {\dot{x}}_{n+1}=1\end{eqnarray} überführt werden. Seine Lösungen geben Anlaß zu einem dynamischen System, dessen Phasenraum eine geeignete Teilmenge M ⊂ ℝn+1 ist; er heißt erweiterter Phasenraum.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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