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Lexikon der Mathematik: Existenz- und Eindeutigkeitssatz im Komplexen

auf die Gegebenheiten im Komplexen abgestimmte Aussage über Existenz und Eindeutigkeit der Lösung eines Anfangswertproblems:

Sei M > 0, D ⊂ ℂ2ein Gebiet, das den Dizylinder \begin{eqnarray}Z=\{(z,w);|z-{z}_{0}|\le r,|w-{w}_{0}|\le R\}\end{eqnarray}

enthält, und f eine holomorphe Funktion mit | f(z, w)| ≤ M in Z.

Dann existiert genau eine holomorphe Lösung w des Anfangswertproblems \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}{w}{^{\prime} }=f(z,w), & w({z}_{0})\end{array}={w}_{0},\end{eqnarray}

und zwar mindestens im Kreis \begin{eqnarray}K=\{(z\in {\mathbb{C}};|z-{z}_{0}|\lt \min \left(r,\frac{R}{M}\right)\}.\end{eqnarray}

[1] Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer-Verlag Berlin, 1976.


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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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