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Lexikon der Mathematik: Galois-Erweiterung

eine endliche Körpererweiterung \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) über einem Körper \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\), die normal und separabel über \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\) ist.

Dies bedeutet, daß jedes Polynom aus \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\)[X], das eine Nullstelle in \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) besitzt, in \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\)[X] vollständig in Linearfaktoren zerfällt, und daß kein Element in \(\begin{eqnarray}{\mathbb{L}}\end{eqnarray}\) Nullstelle eines irreduziblen Polynoms aus \(\begin{eqnarray}{\mathbb{K}}\end{eqnarray}\)[X] mit mehrfachen Nullstellen ist.

Die Struktur solcher Körpererweiterungen wird im Rahmen der Galois-Theorie untersucht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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