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Lexikon der Mathematik: Häufigkeit (eines Ereignisses)

Begriff aus der Statistik.

Tritt ein zufälliges Ereignis A in n Versuchen m mal ein, so heißt Hn(A) := m die absolute Häufigkeit und \({h}_{n}(A):=\frac{{H}_{n}(A)}{n}\) die relative Häufigkeit von A bei n Versuchen. Die für zwei beliebige Ereignisse A und B geltenden drei Eigenschaften der relativen Häufigkeit

  1. 0 ≥ hn(A) ≤ 1,mit hn(S) = 1 und hn(U) = 0,(S – sicheres Ereignis,U – unmögliches Ereignis),
  2. wenn AB, so hn(A) ≤ hn(B),
  3. hn(AB) = hn(A) + hn(B) – hn(AB)
bilden den Ausgangspunkt für das Kolmogorow- sche Axiomensystem der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die sogenannte Stabilität der relativen Häufigkeit wird durch die Gesetze der großen Zahlen beschrieben. Auf ihr beruht deren grundlegende Bedeutung in der Mathematischen Statistik. Insbesondere ist die relative Häufigkeit ein guter Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit P(A) von A. Weiterhin kann man zeigen, daß sie in Wahrscheinlichkeit gegen P(A) konvergiert, d. h., es gilt: \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }P(|{h}_{n}(A)-P(A)|\gt \varepsilon )=0\end{eqnarray} für jedes reelle ϵ > 0.

Häufigkeiten spielen eine große Rolle bei der Analyse von Stichprobendaten (Häufigkeitsverteilung, Klasseneinteilung).

Man vergleiche hierzu auch das Stichwort Ereignis.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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