Abbildung \(V\times V\to {\mathbb{R}}({\mathbb{C}})\) (V reeller (komplexer) Vektorraum), die (ℂ)-linear im ersten Argument ist und für die für alle v, w ∈ V gilt (\(\bar{z}\) bezeichnet die konjugiert komplexe Zahl zu z ∈ ℂ): \begin{eqnarray}S(v,w)=\overline{s(w,v)}.\end{eqnarray} Im reellen Fall spricht man auch von einer symmetrischen Form.

Ist \(s:V\times V\to {\mathbb{C}}\) eine Hermitesche Form, so gilt \begin{eqnarray}s(v,{v}_{1}+{v}_{2})=s(v,{v}_{1})+s(v,{v}_{2})\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}s({v}_{1},c{v}_{2})=\bar{c}s({v}_{1},{v}_{2})\end{eqnarray} für alle v, v₁, v₂ ∈ V und alle c ∈ ℂ.

s(v, v) ist für alle v ∈ V stets reell. Eine Hermitesche Form s von V ist somit eine Sesquilinearform mit \(s(v,w)=\overline{s(v,w)}\) für alle v, w ∈ V (Hermitesche Sesquilinearform); jedes Skalarprodukt auf einem reellen oder komplexen Vektorraum ist eine Hermitesche Form.

Man nennt eine Hermitesche Form auch konjugiert symmetrisch. Die Hermitesche Form s heißt positiv definit, falls s(v, v) für alle \(v\ne 0\) stets positiv ausfällt; entsprechend sind die Begriffe positiv semidefinit, negativ definit und negativ semidefinit für Hermitesche Formen definiert.