Lexikon der Mathematik: Julia-Menge
Nichtnormalitätsmenge der Folge (f
Genauer ist die Julia-Menge \({\mathcal{J}}\) von f die Menge aller z ∈ \(\hat{{\mathbb{C}}}\) derart, daß die Folge (fn) in keiner offenen Umgebung von z eine normale Familie ist. Es ist also \({\mathcal{J}}=\hat{{\mathbb{C}}}\backslash {\mathcal{F}}\) das Komplement der Fatou-Menge \({\mathcal{F}}\) von f in \(\hat{{\mathbb{C}}}\) und daher stets eine kompakte Menge in \(\hat{{\mathbb{C}}}\). Es kann vorkommen, daß \({\mathcal{J}}=\hat{{\mathbb{C}}}\).
Manchmal findet man auch die folgende, i.w. zu obiger äquivalente Definition des Begriffs:
Sei f : ℂ → ℂ ein komplexes Polynom mit Grad größer als eins. Dann heißt der Rand der Menge
Ausführliche Informationen sind unter dem Stichwort Iteration rationaler Funktionen zu finden.
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